Toán hữu hạn Ví dụ

$[\begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 2 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}] = [\begin{array}{c} - 12 & - 3 \\ - 4 & 2 \end{array}]$

Bước 1

Nhân $[\begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Bước 1.2

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$[\begin{array}{c} 3 a - 3 c & 3 b - 3 d \\ 2 a - c & 2 b - d \end{array}] = [\begin{array}{c} - 12 & - 3 \\ - 4 & 2 \end{array}]$

Bước 2

Write as a linear system of equations.

$3 a - 3 c = - 12$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

Bước 3

Giải hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giải tìm $a$ trong $3 a - 3 c = - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $3 c$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 a = - 12 + 3 c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

Bước 3.1.2

Chia mỗi số hạng trong $3 a = - 12 + 3 c$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 a = - 12 + 3 c$ cho $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 12}{3} + \frac{3 c}{3}$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

Bước 3.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 12}{3} + \frac{3 c}{3}$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

Bước 3.1.2.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{- 12}{3} + \frac{3 c}{3}$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

$a = \frac{- 12}{3} + \frac{3 c}{3}$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

$a = \frac{- 12}{3} + \frac{3 c}{3}$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

Bước 3.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.3.1.1

Chia $- 12$ cho $3$ .

$a = - 4 + \frac{3 c}{3}$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

Bước 3.1.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = - 4 + \frac{3 c}{3}$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

Bước 3.1.2.3.1.2.2

Chia $c$ cho $1$ .

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

Bước 3.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ bằng $- 4 + c$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ trong $2 a - c = - 4$ bằng $- 4 + c$ .

$2 (- 4 + c) - c = - 4$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn $2 (- 4 + c) - c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot - 4 + 2 c - c = - 4$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

Bước 3.2.2.1.1.2

Nhân $2$ với $- 4$ .

$- 8 + 2 c - c = - 4$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

$- 8 + 2 c - c = - 4$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

Bước 3.2.2.1.2

Trừ $c$ khỏi $2 c$ .

$- 8 + c = - 4$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

$- 8 + c = - 4$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

$- 8 + c = - 4$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

$- 8 + c = - 4$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

Bước 3.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $c$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$c = - 4 + 8$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

Bước 3.3.2

Cộng $- 4$ và $8$ .

$c = 4$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

$c = 4$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

Bước 3.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $c$ bằng $4$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $c$ trong $a = - 4 + c$ bằng $4$ .

$a = - 4 + 4$

$c = 4$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

Bước 3.4.2

Rút gọn $a = - 4 + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$a = - 4 + 4$

$c = 4$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

$a = - 4 + 4$

$c = 4$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Cộng $- 4$ và $4$ .

$a = 0$

$c = 4$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

$a = 0$

$c = 4$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

$a = 0$

$c = 4$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

$a = 0$

$c = 4$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

Bước 3.5

Giải tìm $b$ trong $3 b - 3 d = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Cộng $3 d$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 b = - 3 + 3 d$

$a = 0$

$c = 4$

$2 b - d = 2$

Bước 3.5.2

Chia mỗi số hạng trong $3 b = - 3 + 3 d$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 b = - 3 + 3 d$ cho $3$ .

$\frac{3 b}{3} = \frac{- 3}{3} + \frac{3 d}{3}$

$a = 0$

$c = 4$

$2 b - d = 2$

Bước 3.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 b}{3} = \frac{- 3}{3} + \frac{3 d}{3}$

$a = 0$

$c = 4$

$2 b - d = 2$

Bước 3.5.2.2.1.2

Chia $b$ cho $1$ .

$b = \frac{- 3}{3} + \frac{3 d}{3}$

$a = 0$

$c = 4$

$2 b - d = 2$

$b = \frac{- 3}{3} + \frac{3 d}{3}$

$a = 0$

$c = 4$

$2 b - d = 2$

$b = \frac{- 3}{3} + \frac{3 d}{3}$

$a = 0$

$c = 4$

$2 b - d = 2$

Bước 3.5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.1.1

Chia $- 3$ cho $3$ .

$b = - 1 + \frac{3 d}{3}$

$a = 0$

$c = 4$

$2 b - d = 2$

Bước 3.5.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$b = - 1 + \frac{3 d}{3}$

$a = 0$

$c = 4$

$2 b - d = 2$

Bước 3.5.2.3.1.2.2

Chia $d$ cho $1$ .

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

$2 b - d = 2$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

$2 b - d = 2$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

$2 b - d = 2$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

$2 b - d = 2$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

$2 b - d = 2$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

$2 b - d = 2$

Bước 3.6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ bằng $- 1 + d$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ trong $2 b - d = 2$ bằng $- 1 + d$ .

$2 (- 1 + d) - d = 2$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

Bước 3.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Rút gọn $2 (- 1 + d) - d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot - 1 + 2 d - d = 2$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

Bước 3.6.2.1.1.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 + 2 d - d = 2$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

$- 2 + 2 d - d = 2$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

Bước 3.6.2.1.2

Trừ $d$ khỏi $2 d$ .

$- 2 + d = 2$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

$- 2 + d = 2$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

$- 2 + d = 2$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

$- 2 + d = 2$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

Bước 3.7

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $d$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$d = 2 + 2$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

Bước 3.7.2

Cộng $2$ và $2$ .

$d = 4$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

$d = 4$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

Bước 3.8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $d$ bằng $4$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $d$ trong $b = - 1 + d$ bằng $4$ .

$b = - 1 + 4$

$d = 4$

$a = 0$

$c = 4$

Bước 3.8.2

Rút gọn $b = - 1 + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$b = - 1 + 4$

$d = 4$

$a = 0$

$c = 4$

$b = - 1 + 4$

$d = 4$

$a = 0$

$c = 4$

Bước 3.8.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.2.1

Cộng $- 1$ và $4$ .

$b = 3$

$d = 4$

$a = 0$

$c = 4$

$b = 3$

$d = 4$

$a = 0$

$c = 4$

$b = 3$

$d = 4$

$a = 0$

$c = 4$

$b = 3$

$d = 4$

$a = 0$

$c = 4$

Bước 3.9

Liệt kê tất cả các đáp án.

$b = 3, d = 4, a = 0, c = 4$